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當(dāng)a0時,拋物線向上開口;當(dāng)a0時,拋物線向下開口。
以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的關(guān)于《高一數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí):一次函數(shù)》的文章,供大家學(xué)習(xí)參考!
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
,高考復(fù)讀學(xué)校,當(dāng)k0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時,直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時,直線通過原點
當(dāng)b0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時,當(dāng)k0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx b。所以可以列出2個方程:y1=kx1 b①和y2=kx2 b②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1.當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:(x1-x2)^2 (y1-y2)^2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;